什么是兰切斯特方程

从兰切斯特方程, 看强者益强 |《硅谷财经圈》

假设红蓝两军交战，红军的士兵数目为 A, 蓝军为 B. 假设红军的攻击力为 α, 意味着其单兵在单位时间可以杀伤的敌军士兵数目, 同样，假设蓝军的攻击力为 β. 那么两军人数随着时间变化，其关系可以用下述微分方程表达: dA/dt = −βB dB/dt = −αA 这个微分方程有两个重要结论: 用大白话说，两军的作战能力和自己单兵的杀伤效率成正比，但是和自己的人数的平方成正比. 如果三打一，人多一方的等价战斗力是人少一方的九倍！人少的一方需要有多方九倍的单兵战斗力才可能获胜！ 换句话说，如果三打一，假设同等单兵战斗力, 弱者被全歼后，强者还剩人数是 平方根(8) = 2.83. 强者以损失 0.17 人的代价消灭弱者一人，自身战损率约 6%。但如果把打仗看成做生意，消灭敌军的数目当成投资回报，三打一的回报率就接近六倍 ！ 如果是五打一，那么弱者被消灭时，强者人数还有 平方根(25 - 1）= 4.9, 损失0.1 人，战损率仅 2%，但消灭敌军的数目（一人）是自己损失的十倍 ! 孙子兵法中总结的"十则围之，五则攻之"，其数学机制，就来源于此. 在香港地铁斗殴事件中，港方约五人，外方三人，按照兰切斯特方程，港方战斗力是外方的 25/9 = 2.7 倍。外方只有在单兵作战力是港方三倍的情况下，才有比较大的胜算. 否则轻易寻衅是自讨苦吃.

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