什么是期望值

前言：为什么职业扑克选手跟业余选手玩法不同？这跟EV有关。EV（Expected Value）期望值是什么？EV跟正确的决策方式有关，跟单次输赢的结果无关，长期的+EV将决定一个人的最终成绩，这对于我们做投资和创业也有启示。本文作者是Billy Murphy，由“蓝狐笔记”社群的“HQ”翻译。

我记得我22岁大学快要毕业的时候，除了参加聚会以外，所有人都在想，他们的生活到底要干什么。

“接下来我该怎么办？”

“我应该做这份工作吗？我要找工作，还是应该自己创业？我应该去读一个工商管理硕士吗？”

他们会问朋友、父母、教授，以及他们觉得可能给出答案的人，希望他们能传授智慧和经验，来帮助他们拨开迷雾。他们想成功，他们想赚很多钱。

但有一个问题：他们问错人了。

大多数人的想法是-EV（负期望值）的，所以当人们从试图帮助他们的人身上获取建议的时候，并不认为：如果以一个逻辑的方式，可以引导至+EV（正期望值）。他们的想法可以概括为“不惜一切代价避免风险”，因此他们大多数建议都是从这个角度出发的。但他们没有意识到，他们做出这样决策的深层次原因，是来自于他们大多数人的成长方式，所以这样的普适性的思考方式是有局限性的，试图避免决策过程中的差异，也就是意味着避免+EV的选择。

大多数人从来不以期望值的方式来思考问题，这会让他们花费很大代价。

如果你不熟悉“期望值”，你可能会问：“这是什么，我怎样才能用它来赚更多的钱？”。即使是熟悉“期望值”的人，也会问我：他们如何能将“期望值”应用到业务中，以做出更有利可图的决策。

本文就是希望帮助你思考：如何使用“期望值”（EV）来轻松地做出正确的决策。以前看起来很困难的情况会变得更加清晰，那些过去你从来没有考虑过的交易，虽然它们看起来“有风险”，却可能是将来不能再错过的好机会。这些都会为你带来一个更加有前途的未来。如果你能正确理解“期望值”，并将其应用于你的所有财务决策上，你将持续地赚更多的钱。

期望值的定义是：一个随机变量的所有可能值的总和，每个可能值乘以其发生的概率。

“太好了，但是我怎么能用它赚更多的钱呢？”

我将用一些例子来解释。

期望值最简单的例子就是抛硬币。假设，你和一个朋友赌1美元，抛出正面你获胜，反面你朋友获胜，获胜者将得到2美元。因为每个人都有50%的机会获胜，所以你们的期望值EV是1美元。由于你冒着失去1美元的风险，其实你的赌注就没有优势了，它就是中性期望值EV。

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举一个扑克的简单例子。我认为通过扑克可以很好地说明：如何将优势运用到商业中（如果你不了解扑克的基本知识，跳过直接看下一个案例）：

我打了几年的职业扑克，我是个很激进的玩家。许多业余爱好者把扑克看作是一种运气游戏，因为他们不知道优势是从哪里来的。优秀的玩家会充分利用这些小优势（或+EV点），从而获得很好的收入。这里有一个非常简单的例子，大多数职业扑克玩家都会使用+EV，而很多业余爱好者则不会，他们不理解职业玩家为什么要这样做（如果你不了解扑克的基本知识，请跳过这个例子）。

假设池子里有30美元，我翻牌前加注，只有1个玩家跟注。翻牌后，我发现自己的牌不好。我的对手选择过牌（check），我下注15美元。

“但如果你的牌不咋地，为什么还要下注呢？”

简单地说，如果我认为是+EV，我就会在这里下注。我冒着失去15美元的风险去赢取30美元。如果我认为我的对手有1/3概率会弃牌，那么我就应该下注（因为每三次下注中，只需要赢一次就可以实现收支平衡）。如果我认为他弃牌的概率小于1/3，那么我就不应该再下注15美元。

大多数业余爱好者，如果被告知应该下注，他们想的是：“是的，但如果他手上有大牌呢？”“而我什么牌都没有”，“如果他对我的诈唬进行跟注呢”或者“我不想冒险”。实际上这些问题，与什么导致+EV的结果无关。根据玩家或者实际情况，当你觉得对手有1/3概率会弃牌时，那么下注就是正确的选择。

大多数业余爱好者会放弃下注，而大多数职业玩家却不会。

假设一个玩家，有40%概率会弃牌。假设在他跟注时，你100%会输（当然实际上不会，但我们做这个简单假设）。基于以上假设，发生以下这些事情：

60%的概率，你损失15美元；40%的概率，你赢得30美元。

60% x ($15) = ($9)40% x $30 = $12($9) + $12 = $3EV = +$3

你的期望值是3美元，这是押注的预期利润。你是否输掉这手牌则无关紧要。你的期望值是赚3美元。从长远来看，所有的+ EV点加起来，收益就会变得很多。

注意：下面是针对没有太多扑克或期望值概念的人来说的，如果你输掉了，你不会把已经在底池里的钱加到你的损失中，因为不管你赢还是输，它都已经在底池了。每种情况自身都有它自己的期望值。过去发生的事无关紧要，你只需要尽可能多地选择+EV路线，而不要让过去影响你做出正确决定的思考。（蓝狐笔记注：它的意思是说，每一次决策都有不同的EV。过去的决策跟现在的决策不要混在一起。）

大多数业余爱好者会放弃手中3美元的期望值，因为他们不知道这是一个+EV的游戏。

而职业玩家则不同，他们会在无数不同的情形中，从他们的对手身上挤压出一点额外的EV。因为业余爱好者很难理解为什么需要制定他们的游戏，他们没有意识到用数学方式来制定游戏的好处，在未经训练的人看来，那只是幸运罢了。

“哦，他只是很幸运，我在那里什么都没有。他却一直在下注，他手里一定有好牌！等到我手上也有好牌的时候！”

当业余爱好者在“等牌”的时候，职业玩家正在业余爱好者所谓没牌的时候捡免费的筹码。他能也应该这么做，因为这是+EV的。在短期内，使用这种激进的战略，他可能会赢或输。但从长远来看，持续执行+EV策略的人会赚大钱。从数学逻辑上来看，他们不可能不这么做。

一个不想赔钱的人，会避开那些看起来有风险的地方。而想要赚钱的人，会去探寻+EV的机会。去赢，而不是不输，因为不输实际上是增加你输的概率。

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考虑把如何EV运用到商业中赚钱是一个很好的顺延。

在讲案例之前，最重要的是要记住，如果你计划提供一个糟糕的产品或服务，这将使得正确计算EV变得更加困难。你的目标应该是：使得你的业务比目前的更好，或者填补市场空白。相比于大多数人随意抛出一个业务，这样做业务计划和预测，会容易100倍。然后，你就思考如何进入市场即可。

有多少人会购买我糟糕的产品/服务”是无法计算的。如果你正计划发起一项糟糕的业务，那么计算期望值纯粹是浪费时间。

许多+EV的机会点初看起来充满风险，这正是为什么它们首先是+EV的一个重要原因。大多数人会避免这些机会，这通常意味着：这些机会的价格要比它们本身价值低，因为很多人害怕短期方差。

下文是这篇文章（https://foreverunpid.com/how-to-buy-a-farrari-for-20k/）的摘录，当时我在评估是否用4千美元购买一家每月收入为900美元的网店。一个快速的期望值EV计算证明，购买这家网店根本不用多想（很明显，你不需要做任何计算）。如果是+EV的，我就可以比别人更快速决定拿下这笔交易，而他们还在花大量时间去思考风险：

我去年用4000美元买了第一家网店。在最初的4-5个月里，我已经回本。从买那家商店以来，我已经赚了15000多美元。

我记得当时我查了一下发现，如果他们愿意以这么低的价格卖出，一定是有什么问题。当事情通常看起来好得太不真实的时候，你脑子里的第一个念头是“他们一定是想敲诈别人”或者“一定有什么把戏”。然而，这通常会阻止其他人进行必要的研究来确定某件事是否可行，或者其他人是否因为错误的假设而错过了这笔好买卖。

最糟糕的情况是什么？我认为是损失4000美元。那么能发生的最好的事是什么？是我拥有一个每年被动收入10000美元的网站，然后我可以通过这个网站学习一些电子商务的知识，看看我是否适合做这行。做了尽职调查后，我发现这似乎是一个很好的赌注，所以我去做了。如果最后没有成功，这是一个错误的决定吗？

答案是，即使我错过了一些其他收益，甚至我有50%的概率失去这笔交易中的一切，但那笔交易仍然是非常有利可图的。

50%: -$4k

50%: +10k

EV = +$3k

通过简单的数学计算得出，即使在有50%概率失去所有资金，在这种可怕的情况下，第一年你的期望值将是3千美元以上，而这是不可能发生的。

这个计算没有考虑到的是，当你不被敲诈的时候，网站仍然可以长期赚钱，你仍然拥有一项资产。所以这个决定应该是一个很简单的决定，但是大多数人决定不买，是因为它“看起来太好了，不像是真的”。

做生意重要的是不要以结果为导向。即使我在这笔交易中亏了钱，但做这笔交易依然是正确的决定。它与投资的最终结果几乎没有关系，而跟导致你获得该投资结果的决定有关。最终结果通常无关紧要。从长远来看，如果你投入工作并持续做出+EV的决策，事情自然有好结果。

不要让情绪妨碍赚钱。一些简单的数学逻辑会告诉你需要知道的一切，而且它通常会引导你朝着一个与最初的情绪反应截然不同的方向前进。

大多数人对这笔交易的反应是“冒险的”，因为如果以这么低的价格卖出，很有可能是存在问题的。一个快速的EV计算表明它是+EV。因为我关注的是期望值而不是风险，所以我决定做这笔交易。

大多数质疑这笔交易的人，永远不会知道他们错过了一个存在高+EV的交易。这一笔交易不会改变他们未来的财务状况。然而，如果他们一生中有1000个机会，他们会放弃遇到的几乎每一个+EV的机会，因为他们认为，这些机会会造成潜在的损失。这是大多数人的想法，而这种想法很明显也让他们损失了很多钱。

在这篇文章中(https://foreverjobless.com/update-foreverjobless-is-back/)有一个EV的例子，说明为什么花费84000美元购买4000本书是+EV的。我的朋友Jayson做了这笔交易，他证明了做出+EV决策是非常有利可图的。他本可以轻易地像其他人一样，避免花费8.4万美元带来的风险，然而，他决定做成这笔交易，并利用这笔交易做杠杆来启动一家很棒的公司，而他最终将赚回8.4万美元。

也许你会说，“好吧，我没有8.4万美元，所以即使我想做那样的交易，我也做不到。”

让我们来看看一些你可以计算期望值的交易，而这些交易刚开始不会花费很多钱：

例如，建立一个电子商务商店，是相对容易计算期望值的。

一个好的方法是，你可以看看那些正在出售或者已经出售的网站，他们赚了多少，并评估他们是如何产生利润的。

在你的期望值计算中，有很多因素是要考虑的。这取决于你想获得信息的细节程度。知道人们在那个领域都在做什么，是计算期望值的一个很好的起点。它非常简单，因此看起来像作弊。

不想太细节化？——不必让事情变得更困难，你可以简化它：

一项业务赚X的钱。你能做同样的事吗，或者比他们做的更好吗？

如果是这样的话，你会很快知道你要做什么样的业务。然后你可以在业务中大致列出不同选择得出的EV，列一个表，然后选择一个最高EV，进行深入了解。

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如果你不知道市场上的竞争对手在做什么，那没问题。你不会和他们大多数人一样的。

如果我考虑在某个特定的细分市场中开一家店，我会这样分解预估的期望值：

我将精确搜索量乘以每个点接收到的流量百分比（见示例2中的Google数学图表：https://foreverjobless.com/how-to-get-lucky-in-e-commerce/），再乘以我认为可以将其排名的点，得出一个数字。然后我计算估计转化率，将利润考虑在内。

注意：在这个例子中，你可以是详细计算或者粗略计算的。我可以通过搜索引擎优化（SEO）来确定对某些关键字进行排名的困难程度，或者做一个粗略的估计。我可以根据你的需求，计算10个主要关键字，或100个关键字的粗略流量。显然，你越深入地研究，你的期望值估计就越准确，但这取决于你如何最好的利用你的时间。你可以整天处理数据，但在某个时候你需要扣动扳机，否则一切就没有意义了。

这很简单：流量x 转化率 x 利润率 = 利润

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因此，如果我基于目标排名的关键字，在获得大约3000月点击量的基础上，目标估计销售利润约为50美元，假设转化率为1%，那么业务收入为每月1500美元。每月1500美元的生意能让你快乐吗？如果不行，没什么大不了的，继续寻找下一个。但现在最好弄清楚它大概的EV，而不是等到启动之后，花一年的时间才来发现它并没有达到你的目标。

注意：不是说期望值能解决一切问题。很多细分市场的利润远远高于其期望值。这只是为了给你一个好的起点，让你能够更深入接近你要参与的机会中。

一旦你有了确定的数字，你就有了可以比较的东西。

“所以，如果我想决定是工作还是创业，我能用期望值来决定吗？”

当然，这是使用期望值的最佳场景。

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如果我正在纠结是找工作，或者开商店，我可以将一份工作的薪水，与开商店的EV进行比较。大多数人不会这样做，他们只是凭着猜测，所以他们也不能做出+EV的决策。

如果从找份工作和开商店中做选择，大多数人会这样想：“好吧，如果我得到了这份工作，我会赚5万美元（理论上的数字），但是如果我开一家商店，我可能赚得更多，但我也可能赚得更少，这是有风险的”。这是一个荒谬的思考过程，但确实是人们的真实想法。这种思维方式并不能帮助他们做出任何在长期有机会成为+EV的决定。

我比较它们的方法是：“好吧，如果我得到这份工作，我会赚5万美元，但是如果我开了一家商店，基于估计的收益加上估计的资产价值，以保守倍数计算，我的EV是7.4万美元（理论上）。如果这家店经营不好，我就存x笔钱来支付我x个月正常生活的开支，直到我找到下一份工作为止，我还可以通过出售资产来延长时间。因此，我知道我应该开这家店。”

这是一件神奇的事情——如果+EV的选项第一次不起作用，你可以一直返回到-EV的选项：可以去找很多工作。但大多数人会首先选择-EV的选项，并认为也许有一天他们会鼓起勇气去“开枪”。

实际上，几乎没有100%的安全保障计划。

“如果你等所有的灯都变绿后再出发，你就永远不会离开车道。”—Zig Ziglar

你需要充分利用所有的+EV的机会。你行动得越快，你离下一次机会来的时候就越近。如果你从不尝试，几年后你还是会被困在同一个地方。无论是现在还是5年后，都会有很多+EV的商业机会。唯一的区别是，如果你现在就开始尝试，从现在开始的5年内，你将要做的期望值计算将有更多的零，因为你现在所做的+EV决策将使你跟放弃所有机会相比，在财务方面变得截然不同。

大多数人在计算出他们能够比较的结果之前，都会拒绝做出+EV的决定。他们只会看到风险，并放弃选择。然而，坚持选择-EV路线显然存在更大风险。

如果你选择放弃+EV的机会，你基本上会一直在做-EV的财务决策。当然这也是99%以上的人的生活方式。

认真思考一下吧。

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这就是我的案例：使用计算期望值来决定是否接受“有风险”的机会——创建我的一家电商商店。

一位顾客花了5000多美元下了一笔大订单。他们要求30天期货款，意思是说，我们把货寄给他们，他们在30天内来支付我们的货款。我们以前从来没有答应过任何付款条件，我们通常是卖给个人，而不是企业。但这是一笔大订单，所以它意味着一个不错的利润。然而，如果这是一个骗局，我们可能会损失很多钱。

我的员工问我该怎么做。

我让他查一下业务细节，如果他认为是合规的，就告诉我。

他告诉我这业务看起来是合规的。我认可了他的说法，我们在该订单上可以有大约25%的利润。

我问他，“根据你对他们的了解，你认为他们支付我们的可能性超过80%吗？”他说有。

“那就做吧，”我说。

他似乎有点惊讶于我如此简单地做决定。但实际上也是这样，这仅仅是数学计算而已。

其他人可能已经放弃了超过1000美元的利润，因为他们害怕客户敲诈他们。

5,000美元的订单

25% 利润率= 1,250美元

如果我们假设他们有20%可能不支付货款，那么我们大概损失3750美元。

所以，数学计算过程如下：

记住，这是非常保守的数学估计。我不认为他们有20%的概率会违约，我只是将这种情况作为一个坏情况考虑在内，很显然我还是需要做这笔交易的。如果你用保守的数学估计得到一个+EV后，仍然不采取行动，那么你会失去很多钱。

这只是经营电商商店的一个例子，这是有些人会放弃+EV的机会。每天你都会遇到+EV的情况，你可能会因为感知到的“风险”而放弃。

用理性思考，而不是用感性思考。

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让我们来看另外一个有点不太常规的例子。

几年前，有个人购买了70个域名，其中包括潜在的总统候选人和副总统候选人。其中一个是romneyryan.com，这正是共和党的组合。人们很容易会说：“哦，他很幸运，那只是赌博。”话是没错。这虽然是一场赌博，幸运的是，也被证明是正确的。然而，这是一个很好的机会，因为这是 +EV的投资。即使像这样的情况在用数学分析之后，得到的并不是+EV，但重要的是通过评估它们，去扩展你的思维，去思考其他一些没有人会想到的独特机会。他们从不考虑这些机会，因为他们不从数学的角度去考量。他们考虑“有风险”和“赌博”，而不是期望值。

通常每一个政党都有x个潜在的总统候选人。但在离下一次选举还有1-2年的时间中，不会有成百上千人出现，通常会有少数的领先者，然后会有一些可能被考虑的党内新星。我对政治不敏感，因此无法准确估计X的平均值，但可以肯定的是，它应该相对较小。显然，潜在的副总统候选人的数量将要大得多。然而，一个密切关注政治的人可以把范围缩小到+EV。

这家伙购买域名花费和持有成本是720美元，但在拍卖会上的最高出价是8050美元：

这是一个很好的假设，他至少卖了那么多价钱，但更可能是在拍卖结束后，也没有达到他预设的价钱。

为了保守起见，我们用高竞拍价格作为一个潜在域名的价值。

如果我们说你需要花费720美元来购买70种组合，他可能已经购买了大约783种组合，即使价格是8050美元，他仍然会破产。所以，我们认为如果组合少于783个，那就是+EV的投资。（注意：很明显，有些组合的可能性更高，所以你可以进行更复杂的数学运算——这里只是简单地举个例子）

因此，如果有人认为有大约400个候选人组合，从长远来看，你的投资额可能会翻一番。

“等等，我买了多少不重要吗？

购买的域名越多，获得正确组合的几率就越高。在这个例子中，我们假设每个组合被选中的机会都是相同的，那么每个购买的域名都有相同的EV。所以，你会冒更多的风险、花更多的钱去购买更多的域名，但是如果你把它看作是+EV，则你购买的域名越多越好。例子：

如果每个域名的平均成本为10.28美元，而你只购买了一个域名，那么你只会冒失去10.28美元的风险。如果你选对了，你就赚了8050美元。在这个例子中假设有400个可能的组合。在这种情况下，数学分解是这样的：

例子中买了70个域名的那个家伙

除以70个域名= 每个域名9.84EV (跟上述一样，1美分的差异由四舍五入导致

长期看，720美元的投资，你将获得688.75美元的收益（记住我们刚刚的那个400个组合的例子）

你720美元的长期投资预计将获得688.75美元。（请记住，我们只使用了400个组合作为示例）

所以你可以清楚地发现，你购买的组合越多，你的风险就越高，但是你的期望值也会更高。

这个投资拥有非常高的方差。这意味着，如果你要做一次这种类型的投资，你可能不会在一次投资中赚钱。然而，如果你多次这样做投资，方差会趋于平衡，然后你就会赚钱。

“那么，我是否应该做任何+EV的事情？”不，我不是这么说的。

对于高方差的投资，你需要确定你愿意承担多少风险。

例如：如果你整个净值是720美元，尽管是+EV，把全部投资都放在到这样一个高方差的投资上，显然是个坏主意。

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另一个好的案例是健康保险。从财务角度来看，健康保险是-EV的，但是可能会因为一次严重的事故，在财务上毁了你，因此有健康保险是个好主意。如果没有别的，就为了追求心灵平静吧。保险公司之所以能够持续经营，就是因为他们开保险单是+EV的，这也是他们赚钱的方式。

我个人拥有健康保险，但没有牙科保险。为什么？因为牙科保险是-EV的，如果我的牙齿出了什么问题，我可以负担得起。并不是说你不应该买牙科保险，我意思是如果你存了一些钱，至少需要计算一下。

你除了想知道你能利用多少+EV的机会，还会想知道你能避免多少-EV的情况。

我已经举了很多例子，但我会再举几个例子，因为我认为期望值这个概念对于在做决定的时候，根植于头脑是很重要的。很多人都会简单地做出一个相反的决定，因为他们没有考虑期望值。

人们常常说，“我想参加这个会议，但我不知道我是否想花钱。”你是否想花钱无关紧要。与你能用这笔钱做的其他事情相比，它是+EV吗？如果是的话，就去做吧。如果不是，就不要做。

我一直在考虑写一本书。几年前，有一个关于写作/出版的会议，Tim Ferriss花了7000美元参加。我记得我在纠结我是否应该参加。我是说，我甚至不知道我是否要写一本书。我只是假设有50%的几率会写完这本书。所以，如果我写完这本书，我就得决定是否能得到1.4万美元的价值。如果我自己出版的话，可以挣7美元一本书，所以我只需要决定的是：是否要写一本书，是否可以通过参加活动再多卖2千本书。以下是用数学快速计算的过程：

成本：7000美元

完成书的概率：50%

这个问题变成：我能够获得比14000美元更多的价值

每本书的利润（自行出版）：7美元

让我写书获得更多收益需要卖的书的数量：2000

在考虑了Tim和其他参加会议的人能够卖出多少本书之后，我假设我学到的知识比我没有参加会议时，可能多卖出2000多本书。

请记住，这不包括我可以从参会的人那里得到的其他东西。高价活动往往有许多高质量的与会者。它不仅包括书籍的潜在后端销售，以及我可以从会议中增加知识等其他机会。

因此，由于我把这看作是一个明显的+EV的事实，我不需要进行更详细的数学计算来做出决定。

虽然我还没有写过一本书，但参加这个活动仍然是一个+EV的决定。如果我决定不写书，也不会改变它是+EV的事实。

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大多数企业家都喜欢看《创智赢家》。我也喜欢看。有些人并不熟悉，企业家们仅仅是为了在节目中亮相，会放弃了他们公司的一小部分股份（通常在1-5%之间），不包括他们在与“鲨鱼”的交易中可能放弃的任何一部分。很有趣的是，听到一些企业家说他们“永远不会上创智赢家的，因为不想白白地把公司的一部分股份送给别人。而我可能连交易都没有！”

这是相当明显的，但是他们忘记计算EV了：将他们的产品展现给数以百万计观看节目的人。对于大多数企业来说，放弃公司百分之一的股份来换取以上的收益是容易理解的事情。但如果一家规模相当大的公司，而放弃公司的百分之一意味着很多钱，那么计算他们认为从风险敞口中获得的EV，并确定它是否值得继续下去，就显得有意义了。这也会给他们一些具体的数字，去和制片人协商更好的交易。通常和数学争论是一件很难的事情。

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最近的一个例子，就是我收到了续租通知。我觉得价格有点高，并尝试降低价格。跟公司做了一些简单的数学说明后，证明我是对的，他们也降低了价格。

“嘿，我是怎么做到的！”

我不想非常细节化地来达到我的目的，但从他们第一次拒绝降低价格后，我就只能这样做了。我会告诉他们，与降低我的费用相比，如果我搬出去，他们的空置成本是多少，修理、清洁和/或升级的成本是多少（空置期间他们经常升级设备），以及支付经纪人等其他费用。

例：

因此，我甚至没有算上清洁和升级房屋所需的时间/金钱（因为它会增加一些价值），对于他们来说，用一个更低的价格向我出租，跟走完整个流程向新租户出租相比，都是一个+EV的决定。

即使空置期只有两周，通过经纪人带来新租客的概率为50%，也就是说他们需要额外花费2500美元，这还不包括他们额外花费的时间，以及任何与公寓相关的其他费用。

所以，通过5分钟的数学运算，我可以向他们展示，让我以更低的价格续租，而不是把它租给一个新的房客（是一个更优选择）。

我知道如何通过计算期望值，可以用超过减少1000美元的租金续租办公室。而大多数人不会去尝试，因为他们不知道期望值能够给他们提供一个更加低价有利的谈判立场。

大多数人会试图通过说“我想要一个更低的价格”来协商租金，但这没什么帮助。然而，如果你告诉他们你如何能为他们省钱，并用几个简单的数学方程来证明，这样能够更容易地得到你想要的东西。

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我可以不停地举出用EV计算的例子。希望到目前为止，在各种不同的情况下找到期望值都是一件容易的事情，也许很多是你以前根本没有考虑过。

以下是需要牢记的：

“安全”路线通常是引导走向-EV的路线。通常，人们会因为害怕损失而做出引导他们远离+EV路线的决定。换句话说，他们避免“风险”。但问题是，如果他们试图完全避免短期风险，实际上他们的长期风险会更高，因为他们一直在做-EV的决策。一旦做的决定足够多，他们几乎不如那些不会做出避免短期风险、以及全程做出+EV决策的人那样成功。

人们是如此害怕风险，以至于他们的所有决定都是建立在“不输”的基础上的——而目标是赢往往成了次优策略。

许多人都有他们想要实现的目标，但是他们在情感上不愿意冒险，反而导致他们无法实现他们的目标。实际上“风险”对他们来说并没有太大风险，但他们往往因为对决策的情绪反应而未能意识到这一点。他们的情绪告诉他们，要害怕不利的一面，而逻辑相反的是，他们也要考虑有利的一面。

如果你为了避免风险而避免风险，你也可能在失去任何真正成功的机会。只是为了避免风险，从而失去一条可能通向成功的道路，这是大多数人做决定的方式。

在我看来，这样做的风险要大得多。